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2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》知识点分类练习（附答案）一．二次根式的定义1．若a是小于零的实数，则下列二次根式一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有．二．二次根式有意义的条件4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞35．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．三．二次根式的性质与化简6．下列计算正确的是（）A．＝﹣6 B．＝3 C．＝3 D．＝±47．若，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤18．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（）A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a四．最简二次根式9．下列各式中最简二次根式为（）A． B． C． D．10．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．五．二次根式的乘除法11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b12．化简：．六．化简分母中的二次根式13．下列各式互为有理化因式的是（）A．和 B．﹣和C．和 D．和14．化简结果正确的是（）A．3 B．3 C．17 D．17﹣1215．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：＝＝．①＝＝．②＝＝＝﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1．④（Ⅰ）请用不同的方法化简（1）参照③式化简＝（2）参照④式化简（Ⅱ）化简：+++…+．七．可以合并的二次根式16．下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．17．若最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝318．若最简二次根式与可以合并，则2a﹣b＝．八．二次根式的加减法19．计算：+|1﹣|﹣．20．化简：|1﹣|+||+|2﹣3|．九．二次根式的混合运算21．计算：（1） （2）．十．二次根式的化简求值22．已知，那么的值等于．23．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．24．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．十一．二次根式的应用25．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm226．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 C．（16﹣8）cm2D．（﹣12+8）cm2参考答案一．二次根式的定义1．解：A、∵a是小于零的实数，∴当b＝1时，ab2＜0，所以无意义；故本选项错误；B、∵a是小于零的实数，∴a3＜0，∴无意义；故本选项错误；C、当a＝﹣2时，a+1＝﹣1＜0，∴无意义；故本选项错误；D、∵a是小于零的实数，∴a2+3≥3，∴是二次根式；故本选项正确．故选：D．2．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．3．解：（a＜），中，一是三次方根，二，三根号里面的数小于0，第四个可以变为（a+1）2．故是二次根式的有．二．二次根式有意义的条件4．解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故选：B．5．解：由题意得3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．三．二次根式的性质与化简6．解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、﹣，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意，故选：D．7．解：∵，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．8．解：观察数轴可知：，当b＜0时，，所以原式＝﹣b﹣（a﹣b）＝﹣b﹣a+b＝﹣a．故选：B．四．最简二次根式9．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．10．解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：B．五．二次根式的乘除法11．解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．12．解：＝4×＝．六．化简分母中的二次根式13．解：A. ＝，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．﹣ ＝﹣a，所以﹣和是有理化因式，因此选项B符合题意；C．（﹣）（﹣+）＝﹣（﹣）2，所以﹣和﹣+）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D．（x+y） （x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．14．解：原式＝＝3+2．故选：A．15．解：（1）参照③式化简＝＝﹣．故答案是：﹣．（2）参照④式化简＝＝＝＝﹣．故答案是：＝﹣．（Ⅱ）原式＝（+++…+）＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（﹣1）．七．可以合并的二次根式16．解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．17．解：∵最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，∴x+3＝2x，解得：x＝3，故选：D．18．解：∵最简二次根式与可以合并，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．八．二次根式的加减法19．解：原式＝2+﹣1﹣2＝1﹣．20．解：原式＝﹣1+﹣+2﹣3＝3﹣4．九．二次根式的混合运算21．解：（1）原式＝（2+）×﹣4×＝4+3﹣2＝4+；（2）原式＝+4﹣6＝2﹣2＝0．十．二次根式的化简求值22．解：由，两边分别平方得：x+＝2，原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．23．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．24．解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．十一．二次根式的应用25．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．26．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：D．

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